Tema 1. Funcions de varies variables. Introducció

1-1.       Definició. Dominis.

1-2.       Representació geoètrica de funcions de dos variables.

Curves de nivell per a funcions z=f(x,y).

1-3.       Llímits y continuitat.

1-4.       Derivades parcials de primer ordre pear a funcions de dos variables. Definició. Derivades d'ordre superior

Aproximacions de primer ordre a les derivades parcials

1-5    Plá tangent a  una funció z=f(x,y)

1-6  Derivades parcials per a funcions de més de dos variables. Gradient y Matriu Hessiana.  Enunciat del teorema de Young  

1-7    Derivades parcials en Economía. Primers exemples

Tema 2. Técniques d'Estática Comparativa

2-1 Regla de la cadena per a funcions de dos variables.

2-2 Cas general de la regla de la cadena

2-3 Fórmula de Leibnitz per a la derivació d'una integral.

2-4  Idea de la derivació implícita en el cas de dos variables.

2-5  Gradient d'una funció de dos variables en un punt. Propietats.

2-6 Derivades segones en funcions implícites.

2-7 Elasticitats parcials: Elasticitats de funcions compostes y de sustitució

2-8 Funcions homogénees de dos variables. Propietats.

2-9 Funcions homogénees generals. Aplicacions económiques. Funcions homotètiques.

2-10 Aproximacions lineals en un entorn d'un punt per a funcions de dos variables.

2-11 Diferencials de funcions simples i compostes i les seues aplicacions numèriques.

Tema 3. Optimizació sense restriccions de funcions de varias variables.

3-1 Plantejament de problemas lineals amb objetius quadrátics.

3-2 Formes quadràtiques en dos variables. Expressió matricial. Clases de formes quadràtiques. Clasificació.

3-3 Funcions quadrátiques generals. Canvi de variables per a transformar-la en forma quadàtica.

3-4 Formes quadràtiques en més de dos variables. Expressió matricial (simètrica).

3-5 Signe d'una forma quadràtica.

3-6 Menors principals dominants i enunciat del Teorema de classificació de formes quadràtques estrictament definides positives o negatives.

3-7 Extrems relatius per a funcions de dos variables. Definició i condició necessaria.

3-8 Condicions suficients d' extrem relatiu per a funcions de dos variables.

 3-9 Generalizació al cas d'un nombre arbitrari de variables independents.

3-10 Problemàtica real.

Tema 4. Optimizació amb restriccions de funcions de varies variables.

4-1 Un primer exemple pràctic.

4-2 Formulació del problema amb dos variables.

4-3 El mètode dels Multiplicadors de Lagrange. Condició necessaria.

4-4 Interpretacions económiques dels multiplicadors de Lagrange.

4-5 Generalizació al cas d'un nombre arbitrari de variables i restriccions.

 4-6 Interpretacions económiques dels Multiplicadors de Lagrange en el cas general.

Tema 5. Integrals

5-1  Primitiva d'una funció. Exemples senzills

5-2  Propietats de les Integrals

5-3 Tabla d'integrals

5-4 Exemples

5-5 La integral definida. Regla de Barrow. Propietats i exemples.

5-6 Interpretació geomètrica de la integral definida. Cálcul d'árees.

5-7 Aplicacions econòmiques: Extracció del petróli d'un pou; reserva de divises d'un país; distribució de la renda; influència d'aquesta en la demanda; valor actual descontat d'una línea continua futura de renda