Esteu accedint a un curs acadèmic que no està actiu. La informació no correspon al curs acadèmic actual.
Curs 3 - Semestre 1
Temari
Tema 1. Teoria de grups.
- Grups, subgrups i operacions amb subgrups.
- Subgrups normals . Grup quocient.
- Grups cíclics. El grup Z i el grup Zm.
Tema 2. Homomorfismes de grups
- Homomorfismes de grups. Teoremes d'isomorfia.
- Automorfsmes de grups. Automorfismes interns.
-Automorfismes de grups cíclics
Tema 3. Accions de grups sobre conjunts
- Accions de grups sobre conjunts. Teorema de Cayley.
- Òrbites i estabilitzadors.
- Classes de conjugació i equació de classes en grups finits.
Tema 4. Grups de permutacions
- Permutacions. Descomposició en producte de cicles disjunts.
- Conjugació en el grup simétric
- L'homomorfisme signatura. El grup alternat.
Tema 5. Teoria d’anells.
- Anells i subanells. Dominis d'integritat.
- Ideals i anell quocient.
-Homomorfismes d'anells Teorema d'isomorfia.
-L'anell Zm. Màxim comú divisor.
Teorems de Fermat i d'Euler. Aplicacions.
-Teorema xinés de les restes. Aplicacions.
Tema 6. Anell de polinomis en una variable.
- Divisibilitat en una indeterminada. Algorisme de divisió.
-Teorema de factorització única. Ideals en l'anell de polinomis sobre un cos
-Polinomis irreductibles. Criteris d'irreductibilitat.
Tema 7. Teoria de cossos.
- Cossos i extensions de cossos.
- Extensions algebraiques de cossos.
-. Cossos finits. Resultats essencials dels cossos finits.
- Polinomis irreductibles sobre cossos finits.