VJ1211 - Matemàtiques II (Matemàtiques)

Curs 2 - Semestre 1

Temari

Temari

1. Conjunts numèrics.

Nombres reals. El principi d'inducció matemàtica i el principi d'inducció completa.

2. Successions numèriques.

Nocions bàsiques. Convergència. Indeterminacions i tècniques de càlcul de límits. Successions definides per recurrència. Comparació dels temps d'execució de dos algoritmes.

3. Sèries numèriques.

Nocions bàsiques. Sèries geomètrica i harmònica. Criteris bàsics de convergència. Tècniques de suma de sèries.

4. Funcions d'una variable

Límits, continuïtat i derivades. Recta tangent. Càlcul diferencial. Representació de funcions d'una variable. Polinomi de Taylor. Sèries de potències. Sèrie de Taylor. Interpolació i aproximació de funcions.

5. Càlcul diferencial.

Derivades parcials i direccionals. Gradient i direcció de màxim creixement. Pla tangent i aproximació de funcions. Extrems relatius i absoluts.

6. Càlcul integral.

Construcció intuïtiva. Teorema fonamental del càlcul integral. El principi d'inducció. Construcció intuïtiva. Teorema fonamental del càlcul integral. Càlcul de primitives: immediates, racionals, integració per parts i integració per substitució.

Aplicació al càlcul del polinomi de Taylor de funcions que es desenvolupen en sèrie de potències. Criteri integral de convergència de sèries. Integració doble. Integració numèrica.