Tema 1. Funcions de varies variables. Introducció

1-1.  Definició. Dominis.

1-2.  Representació geoètrica de funcions de dos variables. Curves de nivell per a funcions z=f(x,y).

1-3.  Llímits y continuitat.

1-4.  Derivades parcials de primer ordre pear a funcions de dos variables. Definició. Derivades d'ordre superior. Aproximacions de primer ordre a les derivades parcials

1-5.  Plá tangent a  una funció z=f(x,y)

1-6. Derivades parcials per a funcions de més de dos variables. Gradient y Matriu Hessiana.  Enunciat del teorema de Young  

1-7. Derivades parcials en Economía. Primers exemples

Tema 2. Técniques d'Estática Comparativa

2-1. Regla de la cadena per a funcions de dos variables.

2-2. Cas general de la regla de la cadena

2-3. Fórmula de Leibnitz per a la derivació d'una integral.

2-4. Idea de la derivació implícita en el cas de dos variables.

2-5. Gradient d'una funció de dos variables en un punt. Propietats.

2-6. Derivades segones en funcions implícites.

2-7. Elasticitats parcials: Elasticitats de funcions compostes y de sustitució

2-8. Funcions homogénees de dos variables. Propietats.

2-9. Funcions homogénees generals. Aplicacions económiques. Funcions homotètiques.

2-10. Aproximacions lineals en un entorn d'un punt per a funcions de dos variables.

2-11. Graus de llibertat en els sistemes d'equacions.

Tema 3. Optimizació sense restriccions de funcions de varias variables.

3-1. Plantejament de problemas lineals amb objetius quadrátics.

3-2. Formes quadràtiques en dos variables. Expressió matricial. Clases de formes quadràtiques. Clasificació.

3-3. Funcions quadrátiques generals. Canvi de variables per a transformar-la en forma quadàtica.

3-4. Formes quadràtiques en més de dos variables. Expressió matricial (simètrica).

3-5. Signe d'una forma quadràtica.

3-6. Menors principals dominants i enunciat del Teorema de classificació de formes quadràtques estrictament definides positives o negatives.

3-7. Extrems relatius per a funcions de dos variables. Definició i condició necessaria.

3-8. Condicions suficients d' extrem relatiu per a funcions de dos variables.

3-9. Generalizació al cas d'un nombre arbitrari de variables independents.

3-10. Problemàtica real.

Tema 4. Optimizació amb restriccions de funcions de varies variables.

4-1. Un primer exemple pràctic.

4-2. Formulació del problema amb dos variables.

4-3. El mètode dels Multiplicadors de Lagrange. Condició necessaria.

4-4. Interpretacions económiques dels multiplicadors de Lagrange.

4-5. Generalizació al cas d'un nombre arbitrari de variables i restriccions.

4-6. Interpretacions económiques dels Multiplicadors de Lagrange en el cas general.

Tema 5. Integrals

5-1. Primitiva d'una funció. Exemples senzills

5-2. Propietats de les Integrals

5-3. Tabla d'integrals

5-4. Exemples

5-5. La integral definida. Regla de Barrow. Propietats i exemples.

5-6. Interpretació geomètrica de la integral definida. Cálcul d'árees.

5-7. Aplicacions econòmiques: Extracció del petróli d'un pou; reserva de divises d'un país; distribució de la renda; influència d'aquesta en la demanda; valor actual descontat d'una línea continua futura de renda