SIA. Sistema d'Informació Acadèmica

EE1001 - Àlgebra (Matemàtiques)

Curs 1 - Semestre 2

Temari

Temari

 

 

        Tema 1: Espais vectorials.

1.1. Definicions bàsiques.

1.2. Dependència i independència lineal.

1.3. Espais vectorials de dimensió finita.

1.4. Canvide base. Equacions del canvi de base.

1.5. Teorema de la base incompleta.

 

        Tema 2: Subespais vectorials.

2.1. Teoremes de caracterització.

2.2. Fórmula de les dimensions.

2.3. Suma directa. Subespais suplementaris.

2.4. Espai vectorial quocient.

          

·        Tema 3: Aplicacions lineals

3.1. Classificació.

3.2. Nucli i imatge.

3.3. Teoremes d'isomorfia.

3.4. Matriu associada a una aplicació lineal. Canvi de base

3.5. Espai dual.

 

·        Tema 4: Diagonalització de matrius.

4.1. Vector propi i autovalor.

4.2. Equació característica. Polinomi característic.

4.3. Diagonalització de matrius quadrades.

4.4. Teorema de Cayley Hamilton.

 

·        Tema 5: Formes bilineals i formes quadràtiques.

5.1. Expressió coordenada d'una forma bilineal. Tipus de formes bilineals.

5.2. Nucli d'una forma bilineal.

5.3. Diagonalització ortogonal.

5.4. Expressió coordenada d'una forma quadràtica. Caracterització. Forma polar associada.

5.5. Mètodes de classificació de les formes quadràtiques.

 

·        Tema 6: Còniques i quàdriques.

6.1. El·lipse. Hipèrbola. Paràbola. Seccions còniques.

6.2. Equació general d'una cònica.

6.3. Polar d'un punt. Pol d'una recta. Teorema.

6.3. Equació reduïda d'una cònica. Classificació.

6.4. Equació general d'una quàdrica.

6.5. Equació reduïda d'una quàdrica. Classificació.

6.6. Invariants mètrics.

 

·        Tema 7: Teoria de corbes.

7.1. Longitud d'arc.

7.2. Triedre de Frenet-Serret.

7.3. Curvatura i torsió.

7.4. Teorema fonamental de corbes.

 

·        Tema 8: Teoria de superfícies.

         8.1. Equació paramètrica d'una superfície.

         8.2. Primera forma fonamental.

         8.3. Segona forma fonamental.

         8.4. Curvatures principals.

 

·       Tema 9: Mètodes numèrics de l'àlgebra lineal.

9.1. Resolució numèrica de sistemes d'equacions lineals. Eliminació gaussiana.

9.2. Diagonalització de matrius. Autovectors i autovalors.

 

·        PRÀCTIQUES DE LABORATORI

L'assignatura consta de dues sessions de pràctiques en l'aula d'ordinadors en què es treballarà amb el programa Mathematica:

Pràctica 1: Resolució numèrica de sistemes d'equacions lineals.

Pràctica 2: Diagonalització de matrius: valors i vectors propis.

Universitat Jaume I CIF: Q-6250003-H Av. Vicent Sos Baynat, s/n 12071 Castelló de la Plana, Espanya
Tel.: +34 964 72 80 00 Fax: +34 964 72 90 16