MT1025 - Àlgebra Abstracta

Curs 3 - Semestre 1

Temari

Temari

 

Tema 1. Teoria de grups.

- Definició de grup. Subgrup i operacions amb subgrups.

- Estructura quocient.

- Homomorfismes de grups.

- Isomorfies.

 

Tema 2. Teoria d’anells.

- Anells i subanells.

- Ideals i anells quocients.

- Dominis euclidians i de factorització única.

 

Tema 3. L’anell dels enters.

- Aritmètica entera i estimació de temps.

- Divisibilitat en Z.

- Nombres primers.

- Teoremes xinès del residu, de Fermat i d’Euler.

- Tests de primarietat.

 

Tema 4. Polinomis en una i diverses variables.

- Divisibilitat en una indeterminada.

- Divisibilitat en diverses indeterminades. Bases de Groebner.

 

Tema 5. Teoria de cossos.

- Cossos i extensions de cossos.

- Extensions algebraiques de cossos.

 

Tema 6. Cossos finits.

- Resultats essencials dels cossos finits.

- Polinomis irreductibles sobre cossos finits.

- Factorització de cossos finits.