MT1006 - Matemàtiques II (Matemàtiques)

Curs 1 - Semestre 2

Temari

Temari

1.       Àlgebra de Boole, lògica proposicional i de predicats.

 

1.1.- Lògica proposicional. Àlgebra de Boole de les proposicions.
1.1.1 Proposicions lògiques.
1.1.2. Partícules connectives.
1.1.3. Àlgebra de Boole de les proposicions lògiques.
1.1.4. Inferències lògiques.
1.1.5. Funcions proposicionals.
1.1.6. Quantificadors.
1.1.7. La demostració.

1.2.- Funcions lògiques. Circuits. Mapes de Karnaugh.
1.2.1. Variables, funcions i polinomis booleans.
1.2.2. Àlgebres de Boole de les funcions i dels polinomis.
1.2.3. Termes mínims i termes màxims.
1.2.4. Formes normals.
1.2.5. Simplificació de les funcions booleanes.
1.2.6. Portes lògiques i circuits.

 

2.      Teoria elemental de conjunts. Relacions d’equivalència i ordre.

 

2.1.-  Conjunts. Àlgebra de Boole de les parts d’un conjunt.
2.1.1. Conjunts. Inclusió i complementarietat.
2.1.2. Operacions amb conjunts.
2.1.3. L’àlgebra de Boole de les parts d’un conjunt.
2.1.4. Recobriment i partició. 
 

2.2.-  Relacions, aplicacions i funcions.
2.2.1. Relacions entre conjunts. Composició i inversa.
2.2.2. Relacions d’equivalència.
2.2.3. Relacions d’ordre. Elements notables en un conjunt ordenat.
2.2.4. Funcions i aplicacions. Inversa i composició. Classificació.

 

3.  L’anell dels enters. Anells de congruències.

 

3.1.- Estructures algebraiques.
3.1.1. Grup, anell, cos. Homomorfisme.


3.2.- Els nombres enters.

3.2.2. Factorització en Z. Nombres enters.
3.2.3. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple.
3.2.4. Algorisme d’Euclides.
3.2.5. Congruències.

3.2.6. Equacions diofàntiques.

 

4. Introducció a la teoria de grafs.

 

4.1.- Teoria de grafs.
4.1.1. Concepte de graf.
4.1.2. Grafs isomorfs.
4.1.3. Arbres. Generadors minimals. Algorismes de Kruskal i Prim.
4.1.4. Grafs plans. Teorema de Kuratowski. Fórmula d’Euler.
4.1.5. Distàncies. Recorribilitat. Algorisme de Dijkstra.

 

5. Combinatòria enumerativa. Funcions generatrius.

 

5.1.-  Inducció, combinatòria i recurrència.

5.1.1. Permutacions, variacions i combinacions, sense i amb repetició.
5.1.2. Nombres combinatoris. Binomi de Newton.
5.1.3. Principi d’inclusió i exclusió.
5.1.4. Recurrència lineal.

 

5.2.-  Funcions generatrius.