Curs 1 - Semestre 2
Temari
Tema
1. Funcions de varies variables. Introducció
1-1. Definició. Dominis.
1-2. Representació geoètrica de
funcions de dos variables. Curves de nivell per a funcions z=f(x,y).
1-3. Llímits y continuitat.
1-4. Derivades parcials de
primer ordre pear a funcions de dos variables. Definició. Derivades d'ordre superior. Aproximacions
de primer ordre a les derivades parcials
1-5. Plá tangent a una funció z=f(x,y)
1-6. Derivades parcials per a funcions de més de dos variables.
Gradient y Matriu Hessiana. Enunciat del teorema de Young
1-7. Derivades parcials en Economía. Primers
exemples
Tema 2. Técniques
d'Estática Comparativa
2-1. Regla de la cadena per a funcions de dos variables.
2-2. Cas general de la regla de la cadena
2-3. Fórmula de Leibnitz per a la derivació d'una integral.
2-4. Idea de la derivació implícita en el cas de dos variables.
2-5. Gradient d'una funció de dos variables en un punt.
Propietats.
2-6. Derivades segones en funcions implícites.
2-7. Elasticitats parcials: Elasticitats de funcions compostes y de
sustitució
2-8. Funcions homogénees de dos variables. Propietats.
2-9. Funcions homogénees generals. Aplicacions económiques. Funcions
homotètiques.
2-10. Aproximacions lineals en un entorn d'un punt per a funcions de dos
variables.
2-11. Graus de llibertat en els sistemes d'equacions.
Tema 3. Optimizació
sense restriccions de funcions de varias variables.
3-1. Plantejament de problemas lineals amb objetius quadrátics.
3-2. Formes quadràtiques en dos variables. Expressió matricial. Clases de
formes quadràtiques. Clasificació.
3-3. Funcions quadrátiques generals. Canvi de variables per a
transformar-la en forma quadàtica.
3-4. Formes quadràtiques en més de dos variables. Expressió matricial
(simètrica).
3-5. Signe d'una forma quadràtica.
3-6. Menors principals dominants i enunciat del Teorema de classificació
de formes quadràtques estrictament definides positives o negatives.
3-7. Extrems relatius per a funcions de dos variables. Definició i
condició necessaria.
3-8. Condicions suficients d' extrem relatiu per a funcions de dos
variables.
3-9. Generalizació al cas d'un nombre arbitrari de variables
independents.
3-10. Problemàtica real.
Tema 4. Optimizació
amb restriccions de funcions de varies variables.
4-1. Un primer exemple pràctic.
4-2. Formulació del problema amb dos variables.
4-3. El mètode dels Multiplicadors de Lagrange. Condició necessaria.
4-4. Interpretacions económiques dels multiplicadors de Lagrange.
4-5. Generalizació al cas d'un nombre arbitrari de variables i
restriccions.
4-6. Interpretacions económiques dels Multiplicadors de Lagrange en
el cas general.
Tema 5. Integrals
5-1. Primitiva d'una funció. Exemples senzills
5-2. Propietats de les Integrals
5-3. Tabla d'integrals
5-4. Exemples
5-5. La integral definida. Regla de Barrow. Propietats i exemples.
5-6. Interpretació geomètrica de la integral definida. Cálcul d'árees.
5-7. Aplicacions econòmiques: Extracció del petróli d'un pou; reserva de
divises d'un país; distribució de la renda; influència d'aquesta en la demanda;
valor actual descontat d'una línea continua futura de renda