1.      Aplicacions Lineals i Matrius.

       Aplicacions lineals en espais vectorials. Propietats. Nucli i imatge.

       Aplicacions lineals i matrius. Matrius de canvi i semblança.

       Aplicacions lineals i canvis de base.

       Espai dual d’un espai vectorial.

2.      Diagonalización de matrius i endomorfismes. Formes canòniques.

       Vectors i valors propis d’una matriu i d’un endomorfisme. Subespais invariants

       Polinomi característic.

       Teoremes de diagonalització.

      Aplicacions.

3.      Àlgebra Multilineal. Formes multilineals, bilineals i quadràtiques.

       Aplicacions multilineals.

       Formes multilineals i alternades.

       Formes bilineals. Propietats i Classificació.

       Formes quadràtiques. Propietats i Classificació.

       Bases ortogonals.

       Llei d’inèrcia de Sylvester.

4.      Espai Euclidià.

       Productes escalars.

       Bases ortogonals i ortonormals: algoritme de Gram-Schmidt.

       Normes, angles i distàncies.

       Isometries.

5.      Ajust. Mètode dels mínims quadrats.

       Subespais ortogonals.

       Projecció sobre un subespai.

       Mínims quadrats.

       Models matemàtics associats als mínims quadrats.

6.      Diagonalització ortogonal. Mètodes numèrics d’aproximació de vectors i valors propis

       Matrius simètriques i diagonalització ortogonal.

       Mètodes numèrics de busca de valors propis.

       Propietats dels valors i vectors propis.

       Mètodes iteratius de resolució del problema de valors propis