Programa per a l’assignatura Matemàtiques I (AE1005, EC1005, FC1005)

Bloc I: Funcions reals d’una variable real

Tema 1: Funcions d’una variable

1.1  Introducció

1.2  Funcions d’una variable real

1.3  Gràfiques de funcions

1.4  Funcions lineals

1.5  Funcions quadràtiques

1.6  Funcions polinòmiques

1.7  Funcions potencials

1.8  Funcions exponencials

1.9  Funcions logarítmiques

1.10 Funcions definides a trossos

Tema 2: Límits i continuïtat

2.1 Límits

2.2 Continuïtat

2.3 Resolució d’equacions no lineals

Tema 3: Derivabilitat

3.1 Pendent de corbes

3.2 La pendent de la tangent i la derivada

3.3 Taxes de variació i el significat econòmic d'aquestes

3.4 Regles de derivació

3.5 Derivació de sumes, productes i quocients

3.6 Derivades d’ordre superior

3.7 La regla de la cadena

3.8 Derivació implícita

3.9 Aproximacions lineals i diferencials

3.10 Elasticitat

3.11 El mètode de Newton per a la resolució d’equacions

Tema 4: Aplicacions del càlcul diferencial

4.1 Definicions bàsiques

4.2 Condició necessària d’òptim

4.3 Condicions suficients d’òptims

4.4 Funcions convexes i còncaves. Punts d’inflexió

4.5 Problemes d’optimització

Bloc II: Àlgebra lineal

Tema 5: Matrius i Determinants

5.1 Definició. Tipus de matrius

5.2 Suma de matrius

5.3 Multiplicació d’una matriu per un nombre real

5.4 Multiplicació de matrius

5.5 Rang d’una matriu

5.6 Transformacions d’equivalència

5.7 Matriu inversa: el mètode de Gauss-Jordan

5.8 Determinant de una matriu.

     Determinants d’ordre 2 i 3.

5. 9 Determinants d’ordre n

5.10 Propietats dels determinants

Tema 6: Sistemes d’equacions lineals

6.1 Definició. Classificació dels sistemes

6.2 Sistemes equivalents

6.3 Relació entre el rang i la compatibilitat d’un sistema

6.4 El mètode de Gauss

6.5 Models de Leontief