SIA. Sistema d'Informació Acadèmica

MT1026 - Equacions Diferencials

Curs 3 - Semestre 1

Temari

Temari

 

Tema 1. Mètodes d'integració per a equacions diferencials de primer ordre: Equacions de variables separables. Equacions homogènies i reducibleas a homogènies. Equacions lineals. Equacions de Bernouilli i de Ricatti. Equacions exactes. Equacions reductibles a exactes, factor integrante.Soluciones singulars, ecuacione de Lagrange i de Clairaut. Llocs geomètrics de C-discriminant i p-discriminant.
 
Tema 2. Teoremes d'existència i unicitat: Successions i sèries de funcions. Teorema de Peano. Teorema de Picard. Teorema del punt fix. Prolongabilidad de solucions. Dependència de la solució de les condicions inicials, respecte de la funció i respecte de parámeto. Equació variacional, derivada de la solució respecte de la condició inicial i de paràmetres.
 
Tema 3. Formes canòniques de Jordan: Polinomi característic, vectors i valors propis. Polinomi anul · lador. Teorema de Hamilton-Cayley. Subespais invariants per un endomorfisme. Subespais monógenos. Teorema de Jordan. Forma canònica real d'un endomorfisme.
 
Tema 4. Sistemes d'equacions lineals. Sistemes d'equacions amb coeficients constants. Teorema d'existència i unicitat. Aplicació exponencial per una matriu. Càlcul de la potència n-èsima i de l'aplicació exponencial per als diferents tipus de bloc de Jordan. Sistemes no homogenis, mètode de variació de constants, mètode de l'operador nilpotent. Sistema fonamental de solucions, Wronskià. Teorema de Liouville. Introducció a la teoria de l'estabilitat. Classificació dels punts d'equilibri d'un sistema lineal amb coeficients constants.
 
Tema 5. Sistemes d'equacions en diferències. Solució de sistemes d'equacions en diferències homogenis amb coeficients constants. Sistemes no homogenis, mètode de variació de constants, mètode de l'operador nilpotent.
 
Tema 6. Equacions diferencials d'ordre n. Equacions amb coeficients constants. Mètodes directes de solució. Reducció a un sistema d'equacions diferencials. Equacions amb coeficients variables, equacio d'Euler. Equacions lineals amb coeficients analítics alrededro d'un punt regular, métod de desenvolupament en sèrie. Equació de Legendre. Equacions lineals amb punts singulaesr regulars, mètode de Frobenius. Equació de Bessel.
 
Tema 7. Introducció als sistemes dinàmics. Sistemes dinàmics definits per equacions diferencials i per equacions en diferències. Punts d'equilibri d'un sistema dinàmic. Varietat estable, varietat inestable i varietat centre. Sistemes no lineals, punts homoclínicos. Introducció a la dinàmica simbòlica i als sistemes ergòdics.
 
Tema 8. Introducció a la teoria d'equacions diferencials en derivades parcials. Equacions de primer ordre, equacions lineals quasi-lineals i no lineals. Camp característic i corbes característiques. Equacions diferencials de segon ordre. Equacions hiperbòliques, parabòliques i el · líptiques. Mètode de separació de variables. Equació de Laplace, harmònics esfèrics.
 
Tema 9. Mètodes numèrics per a la resolució d'equacions diferencials. Mètodes de passos lliures per  equacions diferencials ordinàries, mètode de Taylor, mètodes d'Euler, mètodes de Runge-Kutta. Mètodes de passos lligats per Equacions diferencials ordinàries. Anàlisi de l'estabilitat i consistència. Mètodes per a equacions en derivades parcials. Equacions parabòliques, discretització espacial. Discretització completa. Esquemes explícits, esquemes implícits, theta-mètodes, mètode de Crank-Nicolson. Equacions hiperbòliques, mètodes en diferències. Equacions el · líptiques, mètode dels cinc punts, introducció als mètodes variacionals i als mètodes de Galerkin.
 
Universitat Jaume I CIF: Q-6250003-H Av. Vicent Sos Baynat, s/n 12071 Castelló de la Plana, Espanya
Tel.: +34 964 72 80 00 Fax: +34 964 72 90 16