SIA. Sistema d'Informació Acadèmica

MT1025 - Àlgebra Abstracta

Curs 3 - Semestre 1

Temari

Temari

   Tema 1. Teoria de grups.

 - Grups, subgrups i operacions amb subgrups.

- Subgrups normals . Grup quocient.

- Grups cíclics.  El grup Z i el grup Zm.

- Homomorfismes de grups.  Isomorfies.

- Automorfsmes de grups. Automorfismes interns.


  Tema 2.  Accions de grups i grups de permutacions.

- Accions de grups sobre conjunts. Teorema de Cayley.

-  Òrbites i estabilitzadors.

- Classes de conjugació i equació de classes en grups finits.

- Permutacions. Descomposició en cicles.

- L'homomorfisme signatura.  El grup alternat.


Tema 3. Teoria d’anells.

- Anells i subanells. Dominis d'integritat.

- Ideals i anell quocient.

-Homomorfismes d'anells.

-L'anell Zm.  Màxim comú divisor.

 Teorems de Fermat i d'Euler. Aplicacions.

-Teorema xinés de les restes. Aplicacions. 


 Tema 4. Anell de polinomis en una variable.

- Divisibilitat en una indeterminada. Algorisme de divisió.

-Teorema de factorització única. Ideals en l'anell de polinomis

-Polinomis irreductibles. Criteris  d'irreductibilitat.

 

Tema 5. Teoria de cossos.

- Cossos i extensions de cossos.

- Extensions algebraiques de cossos.

 

Tema 6. Cossos finits.

- Resultats essencials dels cossos finits.

- Polinomis irreductibles sobre cossos finits.

- Factorització de polinomis sobre cossos finits.  Algorisme de Berlekamp.

 

Universitat Jaume I CIF: Q-6250003-H Av. Vicent Sos Baynat, s/n 12071 Castelló de la Plana, Espanya
Tel.: +34 964 72 80 00 Fax: +34 964 72 90 16